Die Reynoldssche Differentialgleichung in dimensionsloser Form lautet

der dimensionslose Druck P im Schmierspalt und seine partiellen Ableitungen nach X und Z sind definiert durch

Die dimensionslose Wellendrehgeschwindigkeit Ω und die dimensionslose Zeit T sind definiert durch

Bild 2.152 zeigt eine dimensionslose Druckverteilung P(X) nach der klassischen Reynoldsschen Differentialgleichung und der Annahme der "Gümbelschen Randbedingung" und die zugehörige dimensionslose Spalthöhe H(X) in Lagermitte über den Lagerumfang von X= -π bis +π bzw. -180° bis +180°.

Bild 2.152: Druckverlauf P(X) und Spalthöhe H(X) in der Mitte eines stationär belasteten Lagers berechnet mit der klassischen Reynoldsschen Differentialgleichung und Annahme der "Gümbelschen Randbedingung"

2.2.3.2 Erweiterte hydrodynamische Theorie in dimensionsloser Form

Die dimensionslose erweiterte Reynoldssche Differentialgleichung lautet

Die neu hinzukommenden dimensionslosen Parameter sind hier die dimensionslose Mischungskonstante C

und die partielle Ableitung des Druckes P nach der dimensionslosen Zeit T

Der generell dimensionslose örtliche Füllungsgrad F kann auch aus dem dimensionslosen Druck P und der dimensionslosen Mischungskonstanten C berechnet werden durch

Bild 2.154 zeigt eine dimensionslose Druckverteilung P(X) in Lagermitte nach der erweiterten Reynoldsschen Differentialgleichung und die zugehörige dimensionslose Spalthöhe H(X) und darin die entsprechenden Anteile flüssiger Phase (rot) und gasförmiger Phase (gelb) über den Lagerumfang von X= -π bis +π bzw. -180° bis +180°.

Bild 2.154: Druckverlauf P(X), Spalthöhe H(X) und Flüssigkeitsverteilung HF=H·F in der Mitte eines stationär belasteten Lagers berechnet mit der erweiterten Reynoldsschen Differentialgleichung

2.2.4 Dimensionslose Lagerbelastung

2.2.4.1 Dimensionslose Lagerkräfte

Die Lagerkräfte werden in folgender Weise dimensionslos gemacht:

Der Betrag der dimensionslosen Lagerkraft ist die Sommerfeldzahl.

Die Komponenten F₁ und F₂ der dimensionslosen Lagerkraft werden analog dimensionslos gemacht

Die Komponenten F₁ und F₂ der dimensionslosen Lagerkraft werden berechnet durch die Integrale

Der Betrag der resultierenden Lagerkraft So wird berechnet durch

Die Richtung der resultierenden Kraft ist gegeben durch den Winkel X_So, mit

2.2.4.2 Instationäre dimensionslose Lagerkräfte

Die dimensionslose Lagerbelastung, gegeben durch die Parameter der Kraft So und der Kraftrichtung X_So bzw. durch die Komponenten der Lagerkraft F₁ und F₂, können als konstant oder als zeitlich variabel angenommen werden. Wenn die Verlagerungsbahn aus einem vorgegebenen (gemessenen) Verlauf der Lagerbelastung berechnet werden soll, dann können die entsprechenden Parameter der Lagerkraft für die zu berechnenden N_T Zeitpunkte punktweise eingegeben werden.

Für prinzipielle Untersuchungen des dynamischen Verhaltens des Lager, wenn noch keine konkreten Daten für den Kraftverlauf bekannt sind, können komplette Kraftverläufe auch durch zyklische Funktionen mit einigen wenigen Parametern eingegeben werden, wodurch sich die Dateneingabe wesentlich vereinfacht. Dafür sind in SIRIUS folgende Funktionen zur Darstellung des Kraftverlaufs implementiert.

mit

Bild 2.157 zeigt ein Beispiel für einen dimensionslosen Kraftverlauf mit den Werten F_1Amp = 0,076; F_1Mit = 0; Ω₁ = 2·π; Φ₁ = -π/2; F_2Amp = 0,955; F_2Mit = 0,955; Ω₂ = 2·π; Φ₂ = 0; B=0,5.

2.2.4.3 Dimensionslose Kippmomente

Kippmomente am Lager entstehen bei asymmetrischer Spaltgeometrie, z.B. bei Verkantung der Welle in der Lagerschale.

Bild 2.158: Dimensionslose Kippmomente

Der Betrag des dimensionslosen Kippmoments Mo ist definiert durch

Entsprechend gilt für die horizontale Komponente Mo₁

und für die vertikale Komponente Mo₂

HINWEIS: Die Kippmomente Mo, Mo₁ und Mo₂ werden hier anders dimensionslos gemacht als das Reibmoment Mo_We.

Die Komponenten Mo₁ und Mo₂ des dimensionslosen Kippmoments werden berechnet durch die Integrale

Der Betrag des resultierenden Kippmoments Mo wird berechnet durch

Die Richtung des resultierenden Kippmoments ist gegeben durch den Winkel X_Mo, mit

Die dritte mögliche Komponente Mo_We eines Moments, welche in die axiale Richtung zeigt, gehört nicht zum Kippmoment. Es ist das Reibmoment und wird im Rahmen der Energiebilanz des Lagers berechnet. Siehe dazu folgenden Abschnitt 2.2.4.4.

2.2.4.4 Wellenreibmoment Mo_We und Wellenreibleistung Lei_We

HINWEIS: Das Reibmoment Mo_We wird hier anders dimensionslos gemacht als die Kippmomente Mo₁ und Mo₂.

Die Gleichung (2.235) für das Reibmoment mo_We lässt sich mit den Gleichungen (2.404), (2.405), (2.423), (2.601), (2.602) und (2.634) in die dimensionslose Form bringen

Hier ist die Fläche A=((X_End-X_Anf)·(Z_End-Z_Anf)-Taschenflächen), die gesamte Schmierspaltfläche unter Abzug aller Flächen der Schmiertaschen. Das ergibt sich aus der Annahme, dass die Schmiertaschentiefe viel größer ist als die Spalthöhen H(X,Z) und dass deshalb die innere Reibungen in den Schmiertaschen vernachlässigt wird.

Die Leistung allgemein wird auf folgende Weise dimensionslos gemacht

Die Gleichung (2.237) für die Reibleistung lei_We der Welle lässt sich mit den Gleichungen (2.413), (2.634) und (2.636) in die dimensionslose Form bringen

2.2.5 Dimensionslose Bilanz der Flüssigkeits- und Energieströme des Schmierspalts

HINWEIS: Wenn nachfolgend von Flüssigkeits- oder Ölströmen die Rede ist, dann sind die Volumenanteile der flüssigen inkompressiblen Phase des Flüssigkeits-Gasgemischs im Schmierspalt gemeint und nicht der Gesamtvolumenstrom des Gemischs, das stets den gesamten Schmierspalt ausfüllt und gemäß den Annahmen der erweiterten Reynoldsschen Gleichung auch als eine homogene aber kompressible Flüssigkeit angesehen werden könnte.

HINWEIS: Nach der klassischen Reynoldsschen Gleichung wird angenommen, dass der Schmierspalt vollständig mit inkompressibler Flüssigkeit gefüllt ist. Deshalb braucht hier nicht auf den Unterschied zwischen Schmierspalt- und Flüssigkeitsvolumen geachtet werden. Die hier dargestellten Formeln können aber auch angewendet werden, wenn der örtliche Füllungsgrad F für den gesamten Schmierspalt auf 1 gesetzt wird. Dabei ist aber darauf hinzuweisen, dass für die Berechnung der Ölstrombilanz die klassische Reynoldssche Differentialgleichung meist unbefriedigende Ergebnisse liefert, weil sie die Kavitationsgebiete aus der Berechnung ausschließt und damit in diesem Gebiet gegen die Kontinuitätsbedingung verstößt.

2.2.5.1 Strömungsgeschwindigkeiten im Schmierspalt

Für die Strömungsgeschwindigkeiten im Schmierspalt wurde keine dimensionslose Darstellung entwickelt, da diese Geschwindigkeiten im Programm nicht explizit vorkommen.

2.2.5.2 Über die Lagerränder abfließender dimensionsloser Ölstrom Q_Rand

Bild 2.162 zeigt den abgewickelten Schmierspalt eines teilweise umschlossenen Lagers mit seinen 4 Rändern und seinen dimensionslosen Ölströmen Q_Rand1, Q_Rand2, Q_Rand3 und Q_Rand4 über diese Ränder.

Bild 2.162: Abgewickelte dimensionslose Schmierspaltfläche mit den 4 möglichen Ölströmen über die Schmierspaltränder

Für ein teilweise umschlossenes Lager wird ein konstanter Umgebungsdruck P_Rand1 für den gesamten Lagerrand angenommen und es ergibt sich durch Einsetzen von P_Rand1 in Gleichung (2.614)

2.2.5.3 Dimensionsloser Ölstrom Q_TaRand von einer Schmiertasche über den Taschenrand in den Schmierspalt

Bild 2.163: Dimensionsloser Ölstrom ΔQ_TaRand über das Randelement ΔRand aus einer Schmiertasche in den Schmierspalt

Bild 2.163 zeigt die Randkontur einer Schmiertasche mit einem gerichteten Randstück ΔRand und skizziert den dimensionslosen Ölstrom ΔQ_TaRand über das Randelement Rand aus der Schmiertasche in den eigentlichen Schmierspalt. Der resultierende Ölstrom ΔQ_TaRand ist dann die Summe

Die Gleichung (2.267) für den dimensionsbehafteten Ölstrom q_TaRand über den Rand einer Schmiertasche lässt sich mit den Gleichungen (2.404), (2.405), (2.423), (2.601), (2.602), (2.604) und (2.651) in die dimensionslose Form bringen

HINWEIS: Zu beachten ist bei dieser Gleichung, dass von der Drehrichtung, mit der die Integration über den Rand ausgeführt wird, das Vorzeichen des berechneten Ölstroms abhängt. Hier soll ein Ölstrom aus der Schmiertasche in den Schmierspalt ein positives Vorzeichen bekommen. Das ist der Fall, wenn das Ringintegral rechtsdrehend (entgegen dem Uhrzeiger) um die Fläche der Schmiertasche herum ausgeführt wird.

2.2.5.4 Dimensionslose Volumenänderung ∂Vol_FlTa/∂T der Schmierflüssigkeit in einer Schmiertasche über die Zeit

Eine Volumenänderung über die Zeit hat die gleiche Dimension wie ein Volumenstrom und wird deshalb in gleicher Weise dimensionslos gemacht mit

Für die erweiterte hydrodynamische Schmiertheorie ist die dimensionslose Volumenänderung einer Schmiertasche aus Gleichung (2.274) abgeleitet gegeben durch

Hier ist A die Fläche der Schmiertasche.

Für die klassische Schmiertheorie, bei der immer ein vollständig gefüllter Schmierspalt F=1 angenommen wird, vereinfacht sich die Gleichung zu

2.2.5.5 Dimensionslose Volumenbilanz der Schmiertaschen

Wenn in einem Lager N_Ta Schmiertaschen existieren, ist für jede dieser Taschen die Volumenbilanz der Schmierflüssigkeit aufzustellen durch die N_Ta Gleichungen

2.2.5.6 Dimensionsloses Volumen der Flüssigkeit im Schmierspalt

Genau so, wie das Schmierspaltvolumen vol_Spalt (2.597) wird das Flüssigkeitsvolumen vol_FlSpalt im Schmierspalt dimensionslos gemacht

Durch Einführung der dimensionslosen Parameter gemäß den Gleichungen (2.404), (2.405), (2.423) und (2.677) in die Gleichung (2.278) ergibt sich die folgende Gleichung für die dimensionslosen Flüssigkeitsmenge Vol_FlSpalt im Schmierspalt

Der Gesamtfüllungsgrad F_Ges des Schmierspalts kann dann analog Gleichung (2.279) auch aus den entsprechenden dimensionslosen Werten berechnet werden durch

2.2.5.7 Dimensionslose Strombilanz des gesamten Schmierspalts

Die Summe der zu- und abfließenden Flüssigkeitsströme ist gleich der Änderung des Flüssigkeitsvolumens im Schmierspalt. Analog zu den Gleichungen (2.280) und (2.281) lassen sich die Bilanzgleichungen für die dimensionslosen Ölströme aufstellen. Für ein teilweise umschlossenes Lager gilt

Für das voll umschlossene Lager gilt

2.2.5.8 Dimensionslose innere Reibung im Schmierspalt

Die Gleichung (2.285) für die Leistung lei_Reib der inneren Reibung im Schmierfilm lässt sich mit den Gleichungen (2.636), (2.404), (2.405), (2.413), (2.423) und (2.601) in die dimensionslose Form bringen

HINWEIS: Hier ist die Fläche A=((X_End-X_Anf)·(Z_End-Z_Anf)-Taschenflächen), die gesamte Schmierspaltfläche unter Abzug aller Flächen der Schmiertaschen. Das ergibt sich aus der Annahme, dass die Schmiertaschentiefe viel größer ist als die Spalthöhen H(X,Z) und deshalb innere Reibungen in den Schmiertaschen vernachlässigt wird.

2.2.5.9 Dimensionslose Energiebilanz am Schmierspalt

Für den Schmierspalt des teilweise umschlossenen Lagers lässt sich die Energiebilanz analog Gleichung (2.286) aufstellen

Für ein voll umschlossenes Lager gilt

2.2.6 Das dimensionslose periphere Schmiersystem

2.2.6.1 Schmiermittelpumpen in dimensionsloser Form

Die dimensionslose Pumpenkennlinie zeigt Bild 2.171

Bild 2.171: Betriebskennlinie einer Schmiermittelpumpe

Gemäß Gleichung (2.601) lassen sich die Pumpendrücke umrechnen

Gemäß Gleichung (2.651) lassen sich die Ölströme der Pumpen umrechnen

2.2.6.2 Geräte in den Verbindungsleitungen zur Steuerung bzw. Regelung der Schmiermittelverteilung in die einzelnen Schmiertaschen in dimensionsloser Form

Nachfolgend werden die Gerätetypen beschrieben, die in den Verbindungsleitungen angeordnet werden können.

2.2.6.2.1 Laminardrossel bzw. Leitungswiderstand der Verbindungsleitung in dimensionsloser Form

Bild 2.173: Betriebskennlinie einer Laminardrossel, ohne Rückschlagventil links, mit Rückschlagventil rechts

Bild 2.173 zeigt die Kennlinien einer Laminardrossel mit und ohne Rückschlagventil. Es wird der dimensionslose Ölstrom Q_Ve durch die Verbindungsleitung in Abhängigkeit vom dimensionslosen Schmiertaschendruck P_Ta dargestellt bei einem vorgegebenen Pumpendruck P_Pu.

Die Gleichung (2.295) für den Ölstrom durch die Kapillare lässt sich mit den Gleichungen (2.601), (2.651) und (2.697) in die dimensionslose Form bringen

Der Strömungswiderstand rcp für den Widerstand einer Laminardrossel wird speziell für die Verwendung im Programm SIRIUS in einen dimensionslosen Widerstand Rcp umgerechnet durch

Der Widerstandsbeiwert ccp einer Kapillare kann auf ähnliche Weise dimensionslos gemacht werden durch

HINWEIS: Beachte, dass hier der Durchmesser d nicht etwa der Innendurchmesser der Kapillare ist, sondern der Wellendurchmesser des zu untersuchenden Lagers wie auch die anderen Bezugsparameter B, S und η.

Aus den Gleichungen (2.298), (2.696) und (2.697) ergibt sich interessanter Weise, dass der dimensionslose Widerstand Rcp einer Kapillare und der dimensionslose Widerstandsbeiwert Ccp identisch sind

HINWEIS: Im Programm SIRIUS wird mit dem Widerstandsbeiwert gearbeitet, weil dieser Wert auch im dimensionsbehafteten Zustand unabhängig von der Viskosität ist und damit ein konstanter Wert für verschiedene Betriebszustände.

Die Gleichung (2.300) für die Verlustleistung lei_VeVer in der Kapillare einer Verbindungsleitung lässt sich mit den Gleichungen (2.601), (2.636), (2.651) und (2.697) in die dimensionslose Form bringen

2.2.6.2.2 Kombinierte Spalt- und Laminardrossel in dimensionsloser Form

Bild 2.175: Betriebskennlinie einer Spaltdrossel in Reihe mit einer Laminardrossel, ohne Rückschlagventil links, mit Rückschlagventil rechts

Bild 2.175 zeigt die Kennlinien der Reihenschaltung einer Spaltdrossel mit einer Laminardrossel mit und ohne Rückschlagventil. Es wird der dimensionslose Ölstrom Q_Ve durch die Verbindungsleitung in Abhängigkeit vom dimensionslosen Schmiertaschendruck P_Ta dargestellt bei einem vorgegebenen Pumpendruck P_Pu.

Die Gleichung (2.303) für den Ölstrom durch die reine Spaltdrossel lässt sich mit den Gleichungen (2.601), (2.651) und (2.704) in die dimensionslose Form bringen

Der Blendenbeiwert cbl einer Spaltdrossel (Blende) wird hier dimensionslos gemacht durch

HINWEIS: Beachte, dass hier der Durchmesser d nicht etwa der lichte Durchmesser der Blende ist, sondern der Wellendurchmesser des zu untersuchenden Lagers wie auch die anderen Bezugsparameter B, S, η und ωb.

Im Programm wird die Blende nur in Kombination mit einer in Reihe geschalteten Laminardrossel modelliert. Die Kombination der Gleichungen (2.695) für die Laminardrossel und (2.703) für die Blende ergibt eine Strom-Druck-Kennlinie für eine Reihenschaltung von Laminardrossel und Spaltdrossel von

für P_VeVer&gr;0
mit

Wenn kein Rückschlagventil in der Schmiermittelleitung einen Rückstrom des Schmiermittels verhindert, gilt für den entsprechenden Rückfluss des Schmiermittels

für P_VeVer<0
Dabei wird vereinfachend angenommen, dass die Drosselwirkung der Spaltdrossel in beiden Stromrichtungen gleich ist.

Die Gleichung (2.307) für die Verlustleistung lei_VeVer in der Kapillare einer Verbindungsleitung lässt sich mit den Gleichungen (2.601), (2.636) und (2.651) in die dimensionslose Form bringen

2.2.6.2.3 PM-Regler mit idealisierter Kennlinie in dimensionsloser Form

Bild 2.180 zeigt links den prinzipiellen Aufbau eines PM-Reglers, in der Mitte ein vereinfachtes Schaltsymbol des Reglers und rechts die Standardkennlinie des Reglers und eine auf die Betriebsbedingungen umgerechnete Kennlinie, beide in dimensionsloser Form.

Bild 2.180: Dimensionslose Standardkennlinie (grün) und dimensionslose umgerechnete und erweiterte Kennlinie (rot) eines PM-Reglers ohne Rückschlagventile

In der Regel werden die Kennwerte für den PM-Regler in dimensionsbehafteten Parametern vorliegen und so auch in das Programm eingegeben werden. Da das Programm intern grundsätzlich mit dimensionslosen Daten arbeitet, müssen diese mindestens intern umgerechnet werden. Deshalb werden hier die erforderlichen Formeln angegeben, die SIRIUS verwendet. Aus Gründen der durchgehenden Wahlfreiheit der Art der Dateneingabe können die dimensionslosen Parameter auch direkt dimensionslos eingegeben werden und erscheinen so an der Programmoberfläche.

Die in SIRIUS benötigten Parameter für den PM-Regler werden mit den Gleichungen (2.708) bis (2.718) dimensionslos gemacht.

Dynamische Viskosität η₀ bei Aufnahme der Reglerkennlinie

Pumpendruck bei Aufnahme der Kennlinie

Differenzdruck zwischen Pumpendruck und dem Druck am Scheitelpunkt S der Kennlinie, der Stelle des maximalen Ölstroms,

Druckdifferenz zwischen Pumpendruck und Druck bei linker Nullstelle der Kennlinie

Ölstrom Q₀ bei Pumpendruck P_P, Taschendruck P_Ta=0 und Schmiermittelviskosität Eta₀

Theoretischer Ölstrom Q_P bei Pumpendruck P_P, Taschendruck P_Ta=P_P und Schmiermittelviskosität Eta₀

Dynamische Viskosität Eta₁ am Eingang des PM-Reglers im Betrieb

Theoretischer Ölstrom Q_P1 bei aktuellem Pumpendruck P_Pu, Taschendruck P_Ta=P_Pu und aktueller Schmiermittelviskosität Eta₁ am Eingang des PM-Reglers

Steigung des aufsteigenden Astes der Kennlinie

Laminarer Widerstand des maximal geöffneten PM-Reglers

Ölstrom durch den PM-Regler

Die Gleichung (2.319) für den theoretischen Ölstrom q_P1 lässt sich mit den oben angegebenen Gleichungen in die dimensionslose Form bringen

Die Gleichung (2.320) für die Steigung cpm des aufsteigenden Astes der umgerechneten Kennlinie lässt sich mit den oben angegebenen Gleichungen in die dimensionslose Form bringen

Die Gleichung (2.321) für den laminaren Widerstand rpm der umgerechneten Kennlinie des maximal geöffneten Reglers lässt sich mit den oben angegebenen Gleichungen in die dimensionslose Form bringen

Die Gleichung (2.322) für den Abstand p₀ des linken Nullpunktes der Kennlinie vom Pumpendruck p_Pu lässt sich mit den oben angegebenen Gleichungen in die dimensionslose Form bringen

Mit diesen Parametern kann die dimensionslose idealisierte Kennlinie des PM-Reglers ohne Rückschlagventil (Bild 2.180) für beliebigen Pumpendruck P_Pu und beliebige Viskosität Eta₁ angegeben werden durch

und entsprechend auch die Kennlinie für einen PM-Regler mit Rückschlagventil

Bei einem Druckverlust p_VeVer = p_Pu - p_Ta ist die Verlustleistung lei_VeVer im PM-Regler gegeben durch

Mit den Formeln für die einzelnen Äste der Kennlinie z.B. für den PM-Regler ohne Rückschlagventil gemäß Gleichung (2.723) lässt sich die Gleichung für die Verlustleistung im Regler weiter konkretisieren

2.2.6.3 Bilanz der Ölströme des peripheren Schmiersystems

Bild 2.181 zeigt die Netzstruktur einer möglichen Variante des Schmiersystem und die Bezeichnungen der einzelnen Teilströme. Schmiermittelströme, die von den Pumpen weg gerichtet sind, haben ein positives Vorzeichen.

Für die Pumpen Nr. J_Pu = 1 bis N_Pu, die ihren Schmiermittelstrom Q_Pu(J_Pu) auf einige der N_Ve Leitungen mit den Ölströmen Q_Ve(JVe) für J_Ve=1 bis N_Ve verteilen, gelten die Strombilanzen analog Gleichung (2.330).

Für die Schmiertaschen Nr. J_Ta = 1 bis N_Ta, die ihren Schmiermittelstrom Q_Ta(J_Ta) auf einige der N_Ve Leitungen mit den Ölströmen Q_Ve(J_Ve) für J_Ve=1 bis N_Ve verteilen, gelten die Strombilanzen analog Gleichung (2.331).

Für den Gesamtölstrom des peripheren Schmiersystems in Richtung Schmierspalt kann nun folgende Beziehung analog Gleichung (2.332) aufgestellt werden.

2.2.6.4 Energiebilanz des peripheren Schmiersystems in dimensionsloser Form

Die dimensionslose installierte Gesamtausgangsleistung aller Pumpen des peripheren Schmiersystem ist analog Gleichung (2.333) gegeben durch

Die von den Pumpen tatsächlich bereitgestellte dimensionslose Ausgangsleistung ist analog Gleichung (2.334) gegeben durch

Die dimensionslose Verlustleistung der Ölströme über die Druckbegrenzungsventile an den Schmiermittelpumpen ist analog Gleichung (2.335) gegeben durch

Die Summe der dimensionslosen Leistungen, die in die Verbindungsleitungen zur Versorgung der Schmiertaschen eingespeist wird, ist analog Gleichung (2.336) gegeben durch

Die Summe der dimensionslosen Verlustleistungen in den Verbindungsleitungen ist analog Gleichung (2.337) gegeben durch

Die dimensionslose Restleistung, die dann über die Schmiertaschen dem Schmierspalt zugeführt wird, ist analog Gleichung (2.338) gegeben durch

Damit lässt sich die dimensionslose Energiebilanz für das gesamte periphere Schmiermittel-Versorgungssystem aufstellen analog Gleichung (2.339)

Ccp	dimensionsloser Widerstandsbeiwert des laminaren Strömungswiderstandes
Cbl	dimensionsloser Blendenbeiwert der Spaltdrossel
P_VeVer	dimensionsloser Druckverlust über die Drosseln P_VeVer=P_Pu-P_Ta

2.2.3 Hydrodynamische Schmiertheorie in dimensionsloser Form

2.2.3.1 Klassische hydrodynamische Theorie in dimensionsloser Form

2.2.3.2 Erweiterte hydrodynamische Theorie in dimensionsloser Form

2.2.4 Dimensionslose Lagerbelastung

2.2.4.1 Dimensionslose Lagerkräfte

2.2.4.2 Instationäre dimensionslose Lagerkräfte

2.2.4.3 Dimensionslose Kippmomente

2.2.4.4 Wellenreibmoment Mo_We und Wellenreibleistung Lei_We

2.2.5 Dimensionslose Bilanz der Flüssigkeits- und Energieströme des Schmierspalts

2.2.5.1 Strömungsgeschwindigkeiten im Schmierspalt

2.2.5.2 Über die Lagerränder abfließender dimensionsloser Ölstrom Q_Rand

2.2.5.3 Dimensionsloser Ölstrom Q_TaRand von einer Schmiertasche über den Taschenrand in den Schmierspalt

2.2.5.4 Dimensionslose Volumenänderung ∂Vol_FlTa/∂T der Schmierflüssigkeit in einer Schmiertasche über die Zeit

2.2.5.5 Dimensionslose Volumenbilanz der Schmiertaschen

2.2.5.6 Dimensionsloses Volumen der Flüssigkeit im Schmierspalt

2.2.5.7 Dimensionslose Strombilanz des gesamten Schmierspalts

2.2.5.8 Dimensionslose innere Reibung im Schmierspalt

2.2.5.9 Dimensionslose Energiebilanz am Schmierspalt

2.2.6 Das dimensionslose periphere Schmiersystem

2.2.6.1 Schmiermittelpumpen in dimensionsloser Form

2.2.6.2 Geräte in den Verbindungsleitungen zur Steuerung bzw. Regelung der Schmiermittelverteilung in die einzelnen Schmiertaschen in dimensionsloser Form

2.2.6.2.1 Laminardrossel bzw. Leitungswiderstand der Verbindungsleitung in dimensionsloser Form

2.2.6.2.2 Kombinierte Spalt- und Laminardrossel in dimensionsloser Form

2.2.6.2.3 PM-Regler mit idealisierter Kennlinie in dimensionsloser Form

2.2.6.3 Bilanz der Ölströme des peripheren Schmiersystems

2.2.6.4 Energiebilanz des peripheren Schmiersystems in dimensionsloser Form

F_1Amp	Amplitude der Lagerkraft F₁
F_1Mit	Mittelwert der Lagerkraft F₁
Ω₁	Phasenwinkelgeschwindigkeit der Lagerkraft F₁
Φ₁	Phasenwinkel der Lagerkraft F₁ zum Zeitpunkt T=0
F_2Amp	Amplitude der Lagerkraft F₂
F_2Mit	Mittelwert der Lagerkraft F₂
Ω₂	Phasenwinkelgeschwindigkeit der Lagerkraft F₂
Φ₂	Phasenwinkel der Lagerkraft F₂ zum Zeitpunkt T=0

2.2.3 Hydrodynamische Schmiertheorie in dimensionsloser Form

2.2.3.1 Klassische hydrodynamische Theorie in dimensionsloser Form

2.2.3.2 Erweiterte hydrodynamische Theorie in dimensionsloser Form

2.2.4 Dimensionslose Lagerbelastung

2.2.4.1 Dimensionslose Lagerkräfte

2.2.4.2 Instationäre dimensionslose Lagerkräfte

2.2.4.3 Dimensionslose Kippmomente

2.2.4.4 Wellenreibmoment MoWe und Wellenreibleistung LeiWe

2.2.5 Dimensionslose Bilanz der Flüssigkeits- und Energieströme des Schmierspalts

2.2.5.1 Strömungsgeschwindigkeiten im Schmierspalt

2.2.5.2 Über die Lagerränder abfließender dimensionsloser Ölstrom QRand

2.2.5.3 Dimensionsloser Ölstrom QTaRand von einer Schmiertasche über den Taschenrand in den Schmierspalt

2.2.5.4 Dimensionslose Volumenänderung ∂VolFlTa/∂T der Schmierflüssigkeit in einer Schmiertasche über die Zeit

2.2.5.5 Dimensionslose Volumenbilanz der Schmiertaschen

2.2.5.6 Dimensionsloses Volumen der Flüssigkeit im Schmierspalt

2.2.5.7 Dimensionslose Strombilanz des gesamten Schmierspalts

2.2.5.8 Dimensionslose innere Reibung im Schmierspalt

2.2.5.9 Dimensionslose Energiebilanz am Schmierspalt

2.2.6 Das dimensionslose periphere Schmiersystem

2.2.6.1 Schmiermittelpumpen in dimensionsloser Form

2.2.6.2 Geräte in den Verbindungsleitungen zur Steuerung bzw. Regelung der Schmiermittelverteilung in die einzelnen Schmiertaschen in dimensionsloser Form

2.2.6.2.1 Laminardrossel bzw. Leitungswiderstand der Verbindungsleitung in dimensionsloser Form

2.2.6.2.2 Kombinierte Spalt- und Laminardrossel in dimensionsloser Form

2.2.6.2.3 PM-Regler mit idealisierter Kennlinie in dimensionsloser Form

2.2.6.3 Bilanz der Ölströme des peripheren Schmiersystems

2.2.6.4 Energiebilanz des peripheren Schmiersystems in dimensionsloser Form

2.2.4.4 Wellenreibmoment Mo_We und Wellenreibleistung Lei_We

2.2.5.2 Über die Lagerränder abfließender dimensionsloser Ölstrom Q_Rand

2.2.5.3 Dimensionsloser Ölstrom Q_TaRand von einer Schmiertasche über den Taschenrand in den Schmierspalt

2.2.5.4 Dimensionslose Volumenänderung ∂Vol_FlTa/∂T der Schmierflüssigkeit in einer Schmiertasche über die Zeit