9.3 Untersuchungen zum Druckberganfang
Nach dem Modell 2 ergeben sich im Schmierspalt zwei qualitativ verschiedene Bereiche, der Druckberg und das Unterdruckgebiet. Dadurch ergeben sich Übergangsstellen, an denen Knicke bzw. Sprungstellen im Druckverlauf P bzw. im Verlauf des örtlichen Füllungsgrades F auftreten, die hier theoretisch begründet sind. Dagegen sind die Verläufe für P und F nach dem Modell 1 im gesamten Spalt stetig differenzierbare Funktionen. Wie verhält sich nun das Modell 1 an den Stellen, wo nach Modell 2 die Qualität der Strömung umschlägt ?
An der Stelle des Druckbergendes ist das ziemlich unproblematisch, da auch nach Modell 2 durch die Bedingung des glatten Auslaufes dP(X2)/dX=0 sich die Druckverläufe glatt aneinanderfügen. Der Knick im Verlauf des Füllungsgrades ist im Modell 1 abgerundet (Bild 24). Problematisch ist es an der Stelle des Druckberganfangs, da hier nach Modell 2 ein Knick im Druckverlauf 2 und sogar ein Sprung im Verlauf des örtlichen Füllungsgrades F auftritt. Deshalb wurde für den Druckberganfang am übersichtlichen Beispiel eines unendlich breiten Gleitschuhs mit konstanter Spalthöhe H=1 eine ausführliche Vergleichsrechnung durchgeführt, die in den Bildern 26 und 27 dargestellt ist. Bild 26 zeigt den stationären Druckberganfang X1, der sich einstellt, wenn sich die Gleitflächen mit einer Relativgeschwindigkeit von Ω=1 zueinander bewegen. Der Spalt wird am Anfang Xa mit einem Füllungsgrad von F=0,5 versorgt. Am Spaltende Xe herrscht ein Druck von P=0,25. Bild 27 zeigt den instationären Druckberganfang X1 und seine Verschiebungsgeschwindigkeit U1(X1), wenn zwischen den Gleitflächen keine Relativbewegung stattfindet. Der Spalt ist anfangs gleichmäßig halb gefüllt, d.h. F(X)=0,5 für Xa</=X<Xe. Am Spaltende Xe herrscht ein Druck von P=0,25. Der Druckberganfang X1, der nach Modell 1 eigentlich nicht gegeben ist, wurde hier bestimmt, indem der Druckverlauf P(X) im Druckberg P>>0 geradlinig verlängert wurde. Der Schnittpunkt mit der Achse P=0 ergab dann den Druckberganfang Xl. Die Druckverläufe P(X) und örtlichen Füllungsgrade F(X) mit gleichem Druckberganfang X1 wurden verglichen. Obwohl nach Modell 1 ein Qualitätssprung am Druckberganfang von der Theorie her nicht gegeben ist, ist an den berechneten Funktionsverläufen eindeutig zu erkennen, daß dieser quantitativ doch vollzogen wird. Er wird umso ausgeprägter, je kleiner die Mischungskonstante C gewählt wird. Auch hier ergeben beide Modelle gute Übereinstimmung. An dieser Stelle erweist sich die angewendete vergleichende Betrachtungsweise als nützlich, denn es wurde dadurch folgendes Problem gelöst: Beim Testen des numerischen Lösungsverfahrens zur Berechnung des Druckverlaufs nach Modell 1 traten im Bereich kleiner Werte für P d.h. im Unterdruckgebiet numerische Instabilitäten auf, die stärker wurden, je kleiner die Mischungskonstante C gewählt wurde. Die Ursache dafür wurde gefunden durch den Vergleich mit Modell 2, indem erkannt wurde, daß der zu berechnende Druckverlauf im Bereich des Druckberganfangs einen physikalisch bedingten Knick aufweist, was zum Versagen der Konvergenz führen kann. Dadurch konnten die entsprechenden Maßnahmen eingeleitet werden. zurück weiter