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7.4 Differenzenverfahren

Die Differentialquotienten

werden durch Differenzenquotienten angenähert. Je nach Bedarf werden folgende Differenzenquotienten verwendet:

Für den Normalfall (Bild 17)

Für spezielle Fälle z.B. am Lagerrand


oder

oder

oder

Analog wird mit dP/dZ und d²P/dZ² verfahren.

Die Fläche des Schmierspalts wird in ein rechteckiges Gitternetz äquidistanter Schrittweite aufgeteilt (Bild
20, 21, 22). Es wird für jeden Punkt des Gitternetzes, der kein Punkt des Lagerrandes oder einer Schmiernut ist, die Differentialgleichung (107) aufgestellt, welche jetzt als Differenzengleichung eine lineare Gleichung ist. Das führt zu einem linearen Gleichungssystem, dessen Lösung eine Näherungslösung für P(X,Z) darstellt.

Die Gleichung (107), die zum Aufstellen der Differenzengleichungen verwendet wurde, gilt nur näherungsweise, da sie durch Linearisierung aus der eigentlichen Differentialgleichung (44) entstand. Deshalb wird die AufstelIung und Lösung des linearen Gleichungssystems für einen Zeitpunkt T mehrfach wiederholt, wobei die Lösung für P(X,Z) des einen Iterationsschrittes als Näherungswert für den nächsten Schritt verwendet wird. lm allgemeinen reichen dabei zwei Iterationsschritte aus.

Dieses Lösungsverfahren wird, beginnend bei einer vorgegebenen Anfangsdruckvorteilung P(X,Z) zum Zeitpunkt T(1), über NT-1 Zeitschritte ausgeführt (Bild 18).

Da bei der Berechnung des Druckverlaufs für eine vollständige Verlagerungsbahn die vorgegebene Anfangsdruckverteilung nicht mit der wirklich vorhandenen übereinstimmt, bedarf die Berechnung einer Anlaufrechnung über mehrere Zeitschritte. In der Regel ist eine halbe Zapfendrehung ausreichend.

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