7.4 Differenzenverfahren
Die Differentialquotienten
werden durch Differenzenquotienten angenähert. Je nach Bedarf werden folgende Differenzenquotienten verwendet:
Für spezielle Fälle z.B. am Lagerrand
Analog wird mit dP/dZ und d²P/dZ² verfahren.
Die Fläche des Schmierspalts wird in ein rechteckiges Gitternetz äquidistanter Schrittweite aufgeteilt (Bild 20, 21, 22). Es wird für jeden Punkt des Gitternetzes, der kein Punkt des Lagerrandes oder einer Schmiernut ist, die Differentialgleichung (107) aufgestellt, welche jetzt als Differenzengleichung eine lineare Gleichung ist. Das führt zu einem linearen Gleichungssystem, dessen Lösung eine Näherungslösung für P(X,Z) darstellt.
Die Gleichung (107), die zum Aufstellen der Differenzengleichungen verwendet wurde, gilt nur näherungsweise, da sie durch Linearisierung aus der eigentlichen Differentialgleichung (44) entstand. Deshalb wird die AufstelIung und Lösung des linearen Gleichungssystems für einen Zeitpunkt T mehrfach wiederholt, wobei die Lösung für P(X,Z) des einen Iterationsschrittes als Näherungswert für den nächsten
Schritt verwendet wird. lm allgemeinen reichen dabei zwei Iterationsschritte aus.
Dieses Lösungsverfahren wird, beginnend bei einer vorgegebenen Anfangsdruckvorteilung P(X,Z) zum Zeitpunkt T(1), über NT-1 Zeitschritte ausgeführt (Bild 18).
