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7.2 Grundprinzip der numerischen Lösung der nichtlinearen Differentialgleichung des Modells 1

Das Differenzenverfahren hat sich für die Lösung der Reynolds‘schen Gleichung bewährt. Es ist allerdings nur für lineare Differentialgleichungen geeignet. Es ist zu erwarten, daß sich die nichtlineare Differentialgleichung des Modells 1 im Bereich großer Drücke annähernd wie die Reynolds‘sche Gleichung verhält und die Abweichungen hauptsächlich im Gebiet kleiner Drücke liegen. Deshalb wurde versucht, das Differenzenverfahren entsprechend variiert anzuwenden.

Die Grundidee des Verfahrens besteht darin: Die nichtlinearen Glieder der Gleichung werden durch ihre linearen Näherungen, bestehend aus den ersten zwei Gliedern der Taylorreihe, ersetzt.

Der Druckverlauf P(X,Z) zum Zeitpunkt T wird ausgehend von einer Näherungslösung Pn(X,Z) iterativ bestimmt. Als erster Näherungswert wird der Druckverlauf P(X,Z) vom vorhergehenden Zeitpunkt T-ΔT oder extrapolierte Werte verwendet.

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