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5.5 Der Unterschied zwischen Druckberganfang und Druckbergende

Anhand des übersichtlicheren Falls, dem unendlich breiten Lager, sollen nun einige Überlegungen zu den Begriffen "Druckberganfang“ und “Druckbergende“ folgen. Zunächst eine Präzisierung der Begriffe, entsprechend ihres üblichen Gebrauchs.

Definition 1: Die Grenze zwischen einem Unterdruckgebiet p=0 und einem Druckberg p>0 heißt Druckberganfang, wenn das Schmiermittel aus dem Unterdruckgebiet über die Grenze in den Druckberg strömt.

Definition 2: Die Grenze zwischen einem Unterdruckgebiet p=0 und einem Druckberg p>0 heißt Druckbergende, wenn das Schmiermittel aus dem Druckberg über die Grenze in das Unterdruckgebiet strömt.

Gegeben ist ein unendlich breiter Schmierspalt (Bild 13), in dem sich in Richtung der negativen x-Achse ein Unterdruckgebiet und in Richtung der positiven x-Achse ein Druckberg befindet.

Die Druckberggrenze X1 soll entsprechend der Definition 1 ein Druckberganfang sein. Das ist dann der Fall, wenn gilt

                Um(X1-ΔX) = Ω/2 > U1
oder
                Ω/2 - U1 > 0

Weiterhin gilt

Mit diesen drei Bedingungen ist die Übergangsgleichung (75) (abgeleitet aus Gleichung
74) vereinbar

und Gleichung (74) ist eine Bestimmungsgleichung für U1.

Es zeigt sich anhand der Gleichung, daß der Sprung des örtlichen Füllungsgrades von F1<1 im Gebiet p=0 auf den Wert F=1 im Gebiet p>0 und ein Druckanstieg dP/dX>0 direkt an der Grenze für den Druckberganfang nicht nur zulässig, sondern eine notwendige Bedingung ist.

Als nächstes soll die Druckberggrenze X2 entsprechend der Definition 2 ein Druckbergende sein. Das ist der Fall, wenn gilt

                Um(X2-ΔX) =Ω/2 < U2
oder
                Ω/2 - U2 < 0

Da der Druckberganstieg dP/dX am Druckbergrand und der Ausdruck 1-F2 nicht negativ werden können, ist die Übergangsbedingung (75) für eine endliche Verschiebungsgeschwindigkeit U2 nur dann erfüllt, wenn gilt (Bild 14)

(77)         F2 = F(X2-0) = 1

Diese Bedingungen führen in der Übergangsgleichung (75) zu einem unbestimmten Ausdruck

Deshalb ist die Verschiebungsgeschwindigkeit am Druckbergende nicht direkt zu berechnen‚ sondern sie ergibt sich nur iterativ aus der Erfüllung der Bedingung des glatten Auslaufs (s.o.), wie sie von Reynolds formuliert wurde und als Reynolds‘sche Randbedingungen auf das stationär belastete Lager angewendet wird.

Die hier gezeigten Erscheinungen gelten natürlich entsprechend, wenn die Lage der beiden Gebiete vertauscht ist.

Zusammenfassung:

• Es gibt zwei verschiedene Arten der Druckbergbegrenzungen, für die die Begriffe “Druckberganfang“ und “Druckbergende“ eingeführt wurden.

• Die oben abgeleitete Übergangsbedingung (75) gilt allgemein für beide Arten.

• Der Druckberganfang ist charakterisiert durch einen Sprung im Verlauf des örtlichen Füllungsgrades F (Flüssigkeitsstau) und durch einen Knick im Druckverlauf P. Für ihn stellt die Übergangsbedingung eine Bestimmungsgleichung für die Verschiebungsgeschwindigkeit dar.

• Für das Druckbergende gilt die Bedingung des glatten Auslaufs, durch die sich die Verschiebung des Druckbergendes ergibt. Der Verlauf des örtlichen Füllungsgrades F macht keinen Sprung.

Diese Aussagen gelten analog für das endlich breite Lager, wo die Druckberggrenze eine kontinuierliche Linie um das Unterdruckgebiet ist.

Damit ist das Modell 2 mit der Annahme idealer Kavitation vollständig beschrieben.

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