9.1 Mathematischer Zusammenhang der Modelle
Nach Modell 1 wird die gesamte Strömung im Schmierspalt durch die Gleichung (44) beschrieben.
Die Mischungskonstante C in dieser Gleichung gibt die Mengenverhältnisse zwischen flüssiger und gasförmiger Phase an. Wenn man davon ausgeht, daß bei atmosphärischem Druck die Volumenanteile Gas im Schmiermittel gering sind, muß für C ein kleiner Wert angenommen werden. Der kleinste mögliche Wert für die Mischungskonstante C ist Null, was bedeuten würde, daß im Schmiermittel keine Gasmenge enthalten ist.
Läßt man in der Gleichung (44) den Wert C gegen Null gehen unter der Bedingung P>0, so erhält man die Reynolds‘sche Differentialgleichung
die den Druckverlauf im Druckberg nach Modell 2 ergibt.
Die Gleichung (44) für den Druckverlauf P nach Modell 1 kann mit Hilfe der Transformationsgleichung
umgestellt werden als Gleichung für den Verlauf des Füllungsgrades F.
Läßt man in dieser Gleichung den Wert C gegen Null gehen unter der Bedingung Füllungsgrad F<1, so ergibt sich die Gleichung (56) für die Strömung im Unterdruckgebiet p=0 nach Modell 2.
Damit ist ein mathematischer Zusammenhang zwischen den beiden Modellen hergestellt, in der Weise, daß das Modell 2 den Grenzfall des Modells 1 darstellt. Es ist also zu erwarten, daß die Berechnungsergebnisse der beiden Modelle trotz der verschiedenen Annahmen gute Übereinstimmung ergeben werden. Da im realen Schmiermittel die Ausdehnung vorhandener Blasen und Verdampfung gemeinsam auftreten können, können dann die realen Verhältnisse durch die beiden Modelle recht gut eingegrenzt werden.
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